El enigma del mes de noviembre

Fernando Blasco, nuestro matemático de referencia, nos da la solución al enigma planteado en Noviembre

En un sistema electoral de listas abierta Carmen quedó la última y Beatriz obtuvo el 28,2% de los votos, tras el recuento inicial. Después de contabilizar 2 votos enviados por correo Carmen ha adelantado a Beatriz, teniendo ahora el 28,4% de los votos. Supondremos que todos estos porcentajes están redondeados a un decimal y que no se producen empates entre candidatos. ¿Cuántos votos obtuvo Ana?

LA SOLUCIÓN

La solución más sencilla la proporcionó Oier Jiménez Ávila una hora después de plantear el enigma. Además destaca que, con los datos que se daban, solo podía haber tres candidatos. En efecto, esto es así, como también ha comentado Vicente Díez. Rafael Cobo (desde Noruega), en el comentario 22 da una solución correcta y muy bien explicada. Estas ideas aparecen recogidas en la solución de Pedro Luis:

"En el primer recuento Beatriz obtuvo x votos de un total de y: x/y=0.282. Tras el segundo Carmen adelanta a Beatriz, por lo que ahora tendra x+1 votos y él total también aumentará en 2 : (x+1)/(y+2) = 0.284. Resolviendo este sistema de dos ecuaciones resulta x = 61 y = 216. En el Primer recuento Carmen tiene 60, Beatriz 61 y Ana debe tener más de 61 y más de 62 para que no haya empates. Además para que Carmen sea la última todo el resto debe ser de Ana porque una cuarta haría que alguien quedase por detrás de Carmen. Por tanto Ana obtuvo 216 - 61 - 60 = 95."

Aunque esa no era la única solución: al introducir el redondeo al entero más próximo nos pueden aparecer otras soluciones y José Manuel Campos se dio cuenta de ello. Abrió la pista para que Juan Zubieta nos diera una tabla exhaustiva de soluciones en el comentario 22.

Carmen 110; Ana 172, Beatriz 111, Carmen 112;

Enhorabuena a todos los que han pensado el enigma, sobre todo a los que lo han resuelto.

Y a aquéllos que no han dado la solución les dedico una frase de Einstein: "No te preocupes por tus problemas con las matemáticas, los míos son todavia mayores".