Las matemáticas y el Benidorm Fest

Ávila

El pasado festival de Eurovisión provocó una polémica por la elección de la canción SloMo interpretado por Chanel por delante de intérpretes como Tanxugueiras y Rigoberta Bandini que tuvieron mayor apoyo en el voto popular. Rubén Jiménez analiza el método utilizado por Televisión Española para la elección y los criterios matemáticos que llevaron a que la decisión del jurado profesional fue la que pesó por delante de lo que dijo la audiencia. Todo ello analizando el método que se utilizó en el Festival y que conocía previamente a su celebración.

Además, Rubén nos ha dejado la solución al último reto que nos había planteado y que era: "Tenemos un número escrito dígito a dígito así: a - b - c - d - e (sustituyamos cada letra por un número del 0 al 9). Si a este número le multiplico por 4 se dará la vuelta y queda e - d - c - b - a. ¿Qué número es el que buscamos? Tened en cuenta que la e son las unidades, la d las decenas, la c las centenas, la b las unidades de millas y a las decenas de millar.

La respuesta al reto que nos deja Rubén es la siguiente: El problema es muy simple, pero tiene la peculiaridad de que se puede resolver a puro razonamiento, sin necesidad de recurrir a tanteos.

ABCDE x 4 = EDCBA

SOLUCIÓN:

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Es un problema que podemos resolver utilizando la lógica. Veamos qué premisas tenemos:

• Es un número de cinco dígitos.
• Cada dígito es representado por una letra y cada letra representa un número.
• Es un número que al multiplicarlo por 4 invierte todos los dígitos.
• El número tiene que ser menor de 25 000 porque si no al multiplicarlo por 4 tendría 6 cifras.

PRIMER PASO: A

En primer lugar, es evidente que A debe ser un número par, ya que estamos multiplicando por (un número par) 4. Por lo tanto, el último dígito será par. No puede ser 0, porque eso haría que ABCDE un número de cuatro dígitos. No puede ser de más de 2, porque eso daría lugar a una respuesta de seis dígitos. Así que A = 2.

Al ser A = 2 tenemos que el número final como mínimo tiene que ser 80 000 porque 20 000x4 = 80 000

2BCDEx 4= EDCB2

SEGUNDO PASO: E

Ex4 acaba en 2 y las dos únicas posibilidades es E=3 o E=8, pero si E = 3 entonces el número final sería treinta mil y pico y ya vimos anteriormente que tendría que ser mayor de 80 000. Por tanto E = 8.

2BCD8x 4= 8DCB2

TERCER PASO: B

El número final tiene por dos últimas cifras B2 y es múltiplo de 4, utilizando el criterio de divisibilidad del 4 B2 tiene que ser múltiplo de 4 y B no puede ser 3 o mayor que ser porque tendríamos 3000x4=12000 nos pasaríamos de cifras (A ya está establecido), luego B = 1 porque 12 es múltiplo de 4.

21CD8x 4= 8DC12

CUARTO PASO: D

Verbalizamos la multiplicación. "4 por 8, 32, me llevo 3". "4 por D más 3 acaba en 1. Posibilidades:

• D = 2 porque 4x2+3 = 11 y acaba en 1, pero el valor 2 ya está cogido.
• D = 7 porque 4x7+3 = 31 y acaba en 1.

Ya no hay más posibilidades, luego D = 7.

21C78x 4= 87C12

QUINTO PASO: C

Por último, si seguimos con la multiplicación nos hemos llevado 3 al multiplicar 4x7+3 = 31, además en 4C + 3 también me tengo que llevar 3 y tiene que acabar en C, luego 4C + 3 = 30 + C

De donde deducimos que C = 9.

El resultado final es 21978x 4= 87912

Y para el próximo mes, el reto que nos deja Rubén es el siguiente: Tienes que atravesar en bicicleta un camino de 2 km que atraviesa una colina. Tiene un kilómetro en subida y el otro de bajada. En la subida le velocidad media que puedes alcanzar es de 15 km/hora. La pregunta es ¿a qué velocidad debes bajar para que quede una media de 30 km/hora?