La solución al enigma de las tarjetas
El pasado 17 de mayo, planteamos el siguiente problema: Tenemos tres cartas: una que es roja por los dos lados, otra que es azul por los dos lados y otra que es roja por un lado y azul por otro. Las metemos en una chistera y sacamos al azar una de ellas y vemos que por un lado es roja. Si tuviéramos que apostar sobre cuál es el color del otro lado, ¿es indiferente que apostemos por el color rojo o el azul? ¿o es más probable un color que el otro?
LA SOLUCIÓN
Como han respondido muchos oyentes, la mejor apuesta consistía en pedir "rojo", ya que en las condiciones del problema la probabilidad de que la cara oculta sea roja es de 2/3, mientras que la de que sea azul es únicamente 1/3. Este resultado va contra la intuición, ya que parece que en esas condiciones cada uno de los colores tiene la misma probabilidad.
Hay varias formas de darse cuenta de ello, pero quizás la más sencilla sea la siguiente:
A priori, la probabilidad de elegir una carta con los dos lados del mismo color es de 2/3, frente a 1/3 de elegir la carta con colores distintos. Así, lo más probable, será que la carta que hemos elegido sea igual por los dos lados y, si vemos el rojo, el otro también tendrá que se rojo.
Este problema, propuesto por Warren Weaver en 1950, es una versión de otro que aparecía en el libro de Cálculo de probabilidades del matemático francés Joseph Bertrand en 1889 y es equivalente al conocido "problema de Monty Hall" que muchos matemáticos, incluídos algunos importantes, resolvieron erróneamente, así que es normal, aunque no correcto, pensar que cada uno de los colores tiene la misma probabilidad de ser el oculto.
Sobre Monty Hall habraremos en otra ocasión...
