La solución al enigma de junio
Este mes el matemático nos planteó uno de los enigmas de las pruebas de selectividad este año
EL ENIGMA
Una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo cada cepa una media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade a la finca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de uva cada una. Determínese el número de cepas que se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas de la finca sea máxima.
LA SOLUCIÓN
En lo que han fallado los estudiantes ha sido en plantear el problema:
Originalmente cada una de las 1200 cepas produce 16 kilos. Si ahora añadimos x cepas más, cada cepa producirá 16-x*0,01 kilogramos. Así, la producción total será el número de cepas multiplicado por la producción de cada una de ellas, esto es: (1200+x)*(16-x*0,01).
Más información
Para determinar la cantidad x que hace que ese valor sea máximo se pueden hacer varias cosas: derivar la función, representarla (resulta una parábola) o reescribir la fórmula de modo que se pueda determinar su vlor máximo, como hace Juan Zubieta en el comentario 55. Por cualquiera de estos métodos llegamos a que se deben añadir 200 cepas.
Durante el verano continuaremos proponiendo un enigma semanal en nuestro blog: Grado 361 en Cadenaser.com . ¡Felices vacaciones a todos!
