Problemas de suelo bajo y techo alto

Ávila

'Dados los números del uno al nueve, tenemos que intercalar entre ellos los signos mas + o menos - convenientemente para que el resultado de las diferentes operaciones sea 1'.

Este es el reto que nos dejaba Rubén Jiménez en el Somos Matemáticas del mes pasado, reto sacado del Club Mensa, una asociación internacional formada por personas con alto cociente intelectual.

El Club Mensa da 23 distintas combinaciones para resolver el problema pero Rubén las reduce a 12. La diferencia está en que, según el enunciado, antes del uno no se puede poner ningún signo mientras que en la versión del Club Mensa admiten el -1.

Sea cual sea el método utilizado, este tipo de problemas están muy de moda en la enseñanza matemática y se denominan 'de suelo bajo y techo alto'. Se llama así a ejercicios que son asequibles a cualquier alumno pero que pueden extenderse a niveles superiores.

En el caso de ese problema, su solución puede llegar haciendo pruebas aleatorias hasta que encontremos las soluciones. Pero eso no nos garantiza que las que hayamos encontrado sean todas las existentes y no haya otras. Para eso necesitamos un método.

"Por eso son tan valorados los matemáticos en los trabajos. Porque pueden encontrar un método para asegurarte que esas y solo esas son las soluciones que han encontrado aplicándolo" dice Rubén Jiménez en el espacio Somos Matemáticas de Hoy por Hoy Ávila.

En el caso de ese problema, se podría resolver tras comprobar que la suma de todos esos números, del uno al 9 es 45. Para que el resultado de las distintas operaciones sea uno, la única posibilidad es que las cifras positivas sumen 23 y las negativas 22.

Una de las formas de encontrar una solución es encontrar las cifras del 2 al 9 (el -1 no entra) que sumen 22. Por ejemplo, si empezamos por el 9 encontramos que si le sumamos el 8 y el 5 suman 22. Por tanto, estas cifras serán negativas y el resto positivas. El resultado sería:

1+2+3+4-5+6+7-8-9 = 1

Otra posibilidad es utilizar el 3 y el 2 en lugar del 5. Y siguiendo este método encontraremos todas las soluciones. Es un problema de suelo bajo y techo alto puesto que a partir de el, podemos elevarlo a situaciones más complejas.

De esto nos ha hablado Rubén en el último Somos Matemáticas en el que también empezaba a abordar los números primos que tendrán continuidad en los próximos programas.

Y, como siempre, nos dejaba otro reto para el mes de abril: 'Luci nació un domingo soleado en Hong Kong y cumplió siete años en un domingo gris y lluvioso en Macao. ¿Cuántos años cumplió en 1996?' Las respuestas nos las podéis enviar al correo avila@cadenaser.com